客观题

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2026 CSP-S 第一轮真题

一、单项选择题（15 题 · 每题 2 分 · 共 30 分）

每题有且仅有一个正确选项。

第 1 题 · 位运算

执行下列代码后，cnt 的值是（）。

int x = 2026, cnt = 0;
while (x) {
    x &= x - 1;
    cnt++;
}

第 2 题 · 哈夫曼树

用权值 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} 构造哈夫曼树，其带权路径长度是（）

第 3 题 · 计数

把 1 到 1000 的所有整数按十进制写出，数字「1」总共出现了多少次（）

第 4 题 · 错排

将 5 封信随机装入 5 个写好地址的信封（每封一个），恰好有 2 封装对的方案数是（）

第 5 题 · 模运算

$3^{2026}\bmod 100$ 的值是（）

第 6 题 · 区间 DP

有 5 堆石子排成一行，重量依次为 4, 1, 3, 2, 5。每次只能把相邻的两堆合并成一堆，代价为这两堆重量之和。将所有石子合并成一堆的最小总代价是（）

第 7 题 · 树状数组

树状数组维护长度 n = 16 的序列。查询前缀和 sum(11) 与单点修改 add(3, x) 分别需要访问树状数组中多少个下标（）

3 和 4
4 和 4
3 和 5
4 和 3

第 8 题 · 拓扑排序

有向无环图 G 顶点集为 {1, 2, 3, 4}，边集为 {(1, 2), (1, 3)}，顶点 4 与任何顶点均不相邻。该图不同的拓扑序共有多少种（）

第 9 题 · 分治复杂度

某分治算法满足 T(n) = T(n/3) + T(2n/3) + Θ(n)，T(1) = O(1)，则 T(n) 是（）

$\Theta(n\log n)$
$\Theta(n^2)$
$\Theta(n^{1.5})$
$\Theta(n)$

第 10 题 · 树的直径与重心

无根树含 9 个结点（编号为 1—9），边集为 {(1, 2), (1, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 6), (6, 7), (7, 8), (5, 9)}。该树的直径（以边数计）与重心分别是（）

直径 6，重心为结点 3
直径 7，重心为结点 2
直径 8，重心为结点 1
直径 7，重心为结点 1

第 11 题 · 强连通分量

一张有向图缩点后得到的有向无环图含 6 个顶点，其中入度为 0 的顶点有 3 个、出度为 0 的顶点有 4 个。为使原图变成强连通图，至少需要添加多少条有向边（）

第 12 题 · 卡特兰数

含 6 个结点的不同形态的二叉树共有多少棵（结点不带标号，区分左右子树）（）

第 13 题 · 字符串前后缀

字符串 S = "ababaabab"，其所有既是真前缀又是真后缀的子串（非空）的长度之和是（）

第 14 题 · 归并排序

用归并排序统计逆序对，合并部分的核心代码为（见下方代码）。若把判断条件中的 a[i] <= a[j] 改成 a[i] < a[j]，则 ans 统计出的结果是（）

// 归并 a[l..mid] 与 a[mid+1..r]，同时累加逆序对
if (a[i] <= a[j]) {
    tmp[k++] = a[i++]; // 取左半段元素
}
else {
    tmp[k++] = a[j++]; // 取右半段元素
    ans += mid - i + 1;
}

完全不变
变为原来的两倍
变为满足 i < j 且 a[i] >= a[j] 的数对个数
变为原来的一半

第 15 题 · 快速幂

执行 power(2, 100, 1000) 调用下列函数，返回值是（）

long long power(long long a, long long b, long long p) {
    long long r = 1 % p;
    while (b) {
        if (b & 1)
            r = r * a % p;
        a = a * a % p;
        b >>= 1;
    }
    return r;
}

二、阅读程序（3 段 · 共 40 分）

判断题在本 OJ 中选择“正确”或“错误”。除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分。

（1）模 2 除法（CRC 求余）

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int a[100];
string s;
int gen[13] = {1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1};
int main() {
    cin >> s;
    for (int i = 0; i < 32; ++i) {
        a[i] = s[i] - '0';
    }
    for (int i = 32; i < 44; ++i) {
        a[i] = 0;
    }
    for (int i = 0; i < 32; ++i) {
        if (a[i] == 0) continue;
        for (int j = 0; j < 13; ++j) {
            a[i + j] ^= gen[j];
        }
    }
    for (int i = 32; i < 44; ++i) {
        cout << a[i];
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

说明：输入保证为一个长度恰为 32 的 '0'/'1' 字符串。

第 16 题（1 分）

当输入为 32 个 ‘0’ 时，程序输出 12 个 0。

正确
错误

第 17 题

程序运行结束后，数组 a 中下标从 0 到 31 的元素一定全部为 0。

正确
错误

第 18 题

若将第 12～14 行（为 a[32] 到 a[43] 补 0 的循环）删除，会改变程序输出结果。

正确
错误

第 19 题

关于第 6 行定义的数组 gen，下列说法正确的是（）。

gen 共有 12 个元素，表示一个 12 位的除数
gen 共有 13 个元素，表示一个 13 位的被除数
gen 共有 13 个元素，其中 gen[0] 是除数的最高位
gen 共有 13 个元素，其中 gen[12] 是除数的最高位

第 20 题

该程序实现的功能，最准确的说法是（）。

将输入的 32 位串看成二进制数 M，输出 M 与 13 位二进制数 1100000001111 按位异或的结果
将输入串视为 32 位二进制数 M，在其后补 12 个 0（即计算 $M\times 2^{12}$ ），再对它用 1100000001111 作模 2 除法求余数，并输出 12 位余数
对输入的 32 位串逐位取反并输出结果
统计输入串中 1 的个数，并把该个数用 12 位二进制表示后输出

第 21 题

若将第 16 行 if (a[i] == 0) continue; 删除，说法正确的是（）。

程序输出的结果不会改变
可能造成程序运行错误
程序能够正常输出一个 12 位 ‘0’/‘1’ 串，但是输出结果与输入的 s 无关
程序运行结束后，a[0] 的值一定为 0

（2）稀疏表求区间 GCD

#include <iostream>
using namespace std;
int n, m, a[100007], L, R, lg[100007], i, j, t, dp[100007][25], pw[25];
int gcd(int x, int y) {
    if (y == 0) return x;
    return gcd(y, x % y);
}
int main() {
    cin >> n >> m;
    for (i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    t = 0;
    pw[0] = 1;
    for (i = 1; i <= 24; i++) pw[i] = pw[i - 1] * 2;
    for (i = 1; i <= 100000; i++)
        if (pw[t + 1] > i) lg[i] = t;
        else t++, lg[i] = t;
    for (i = 1; i <= n; i++)
        dp[i][0] = a[i];
    for (j = 1; j <= lg[n]; j++)
        for (i = 1; i + pw[j] - 1 <= n; i++) {
            dp[i][j] = gcd(dp[i][j - 1], dp[i + pw[j - 1]][j - 1]);
        }
    for (i = 1; i <= m; i++) {
        cin >> L >> R;
        cout << gcd(dp[L][lg[R - L + 1]], dp[R - pw[lg[R - L + 1]] + 1][lg[R - L + 1]]) << endl;
    }
    return 0;
}

说明：保证 1 ≤ n ≤ 100000，每次查询满足 1 ≤ L ≤ R ≤ n，且数组 a 的元素均为正整数。

第 22 题

当 n = 5，a = {4, 2, 6, 3, 9}，且仅有一次查询 L = 2、R = 5 时，输出为 1。

正确
错误

第 23 题

当某次查询的区间长度为 1（即 L = R）时，这次查询的输出一定等于 a[L]。

正确
错误

第 24 题

任意一次查询的输出结果一定不小于该查询区间内的最小值。

正确
错误

第 25 题

对于 j ≥ 1，数组 dp[i][j] 保存的是（）。

从 a[i] 开始连续 j 个数的最大公约数
从 a[i] 开始连续 $2^j$ 个数的最大公约数
a[i] 与 a[j] 的最大公约数
从 a[1] 到 a[i] 的最大公约数

第 26 题

若把一次求最大公约数的运算视为 O(1)，则第 17～22 行建表过程的时间复杂度为（）。

$\Theta(n)$
$\Theta(n\log n)$
$\Theta(n^2)$
$\Theta(mn)$

第 27 题

设 x 为一次查询的区间长度（即 x = R − L + 1），则使得 lg[x] = 5 的 x 的取值范围是（）。

[16, 31]
[17, 32]
[32, 63]
[33, 64]

（3）树形 DP 求直径

#include <iostream>
using namespace std;
int n, fa[100007], f[100007], ans;
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        cin >> fa[i];
    }
    for (int i = n; i >= 2; --i) {
        if (f[fa[i]] + f[i] + 1 > ans) {
            ans = f[fa[i]] + f[i] + 1;
        }
        if (f[i] + 1 > f[fa[i]]) {
            f[fa[i]] = f[i] + 1;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

说明：输入第一行为结点个数 n，第二行为 n − 1 个整数，依次表示结点 2～n 的父结点编号，满足 2 ≤ n ≤ 100000 且 1 ≤ fa[i] < i，根结点为 1。

第 28 题

当 n = 5，fa[2]～fa[5] = {1, 2, 3, 4} 时，程序输出 4。

正确
错误

第 29 题

程序输出前，f[1] 的值一定等于 ans 的值。

正确
错误

第 30 题

将第 10～12 行与第 13～15 行两个 if 语句的顺序交换后，程序的输出结果不受影响。

正确
错误

第 31 题

程序输出的 ans 表示的是（）。

树中距离最远的两个结点之间路径所经过的边数
根结点 1 到最远叶子结点之间路径所经过的边数
树中叶子结点的个数
所有结点的父结点编号之和

第 32 题

当 n = 7，fa[2]～fa[7] = {1, 1, 2, 2, 3, 3} 时，输出为（）。

第 33 题

当 n = 10，满足输出为 9 的合法输入种类数为（）。

三、完善程序（2 题 · 每小题 3 分 · 共 30 分）

（1）平衡路线

给定一张有 n 个顶点、m 条边的无向图，每条边带有符号 + 或 −。对于一条从顶点 s 到顶点 t 的路线，允许重复经过顶点和边，定义一条路线的权值如下：记 n+、n− 分别为经过的 + 边数和经过的 − 边数，则该路线的权值为 |n+ − n−|。

请计算从 s 到 t 的路线的最小权值。若不存在从 s 到 t 的路线，则输出 −1。

输入第一行为四个整数 n, m, s, t。接下来 m 行，每行给出两个整数 a, b 和一个字符 + 或 −，描述一条连接 a 与 b 的无向边及其符号。

数据满足 2 ≤ n ≤ $2\times 10^5$ ，1 ≤ m ≤ $4\times 10^5$ ，1 ≤ s, t ≤ n 且 s ≠ t，1 ≤ a, b ≤ n，可能出现重边。

#include <iostream>

constexpr int N = 200005;
constexpr int M = 400005;

int n, m, s, t;
int h[N], e[M << 1], ne[M << 1], w[M << 1], idx;
int q[N], d[N], c[N];

void add(int a, int b, int z) {
    e[idx] = b;
    w[idx] = z;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

int main() {
    std::cin >> n >> m >> s >> t;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        h[i] = d[i] = c[i] = -1;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int a, b;
        char op[2];
        std::cin >> a >> b >> op;
        int z = ①;
        add(a, b, z);
        add(b, a, z);
    }
    int hh = 0, tt = 0;
    int p = 0, ng = 0, ok = 1;
    q[tt++] = s;
    d[s] = c[s] = 0;
    while (②) {
        int x = q[hh++];
        for (int i = h[x]; i != -1; i = ne[i]) {
            int y = e[i];
            if (w[i] > 0) p = 1;
            if (w[i] < 0) ng = 1;
            if (d[y] == -1) {
                d[y] = ③;
                c[y] = c[x] ^ 1;
                q[tt++] = y;
            } else if (④)
                ok = 0;
        }
    }
    if (d[t] == -1) {
        std::cout << -1;
        return 0;
    }
    if (!p || !ng) {
        std::cout << d[t];
        return 0;
    }
    if (⑤) std::cout << 0;
    else std::cout << 1;
    return 0;
}

第 34 题

①处应填（）

op[0] == '+' ? 0 : 1
op[0] == '+'
op[0] == '+' ? 1 : -1
op[0] == '-' ? 1 : 0

第 35 题

②处应填（）

hh < n
tt < n
hh <= tt
hh < tt

第 36 题

③处应填（）

d[y] + 1
d[x] + 1
d[x]
d[x] - 1

第 37 题

④处应填（）

c[y] == c[x]
w[i] == 1
c[y] != c[x]
d[y] + 1 != d[x]

第 38 题

⑤处应填（）

ok && c[s] == c[t]
ok && c[s] != c[t]
!ok || c[s] == c[t]
!ok && c[s] != c[t]

（2）标准答案

有 n 名学生参加一次考试，考试共有 m 道选择题，每道题只有 A、B 两个选项。第 i 名学生的作答用一个长度为 m 的字符串 ai 表示。若最终公布的标准答案与该学生在某道题上的作答相同，则该学生得 1 分，否则不得分。记第 i 名学生最终得到的总分为 ri。

给定每名学生的目标分数 xi。现在需要构造一份标准答案，使 Σ|ri − xi| 尽可能大。

数据满足 1 ≤ n ≤ 20，1 ≤ m ≤ 300，0 ≤ xi ≤ m。

以下程序从枚举符号的角度处理 Σ|ri − xi|，把它写成更易优化的形式。对于非零整数 x，__builtin_ctzll(x) 返回 x 的二进制表示末尾连续 0 的个数，__builtin_popcountll(x) 返回 x 的二进制表示中 1 的个数。程序输出一组满足要求的标准答案。

#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<ll> x(n), c(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> x[i];
        c[i] = ①;
    }
    vector<string> a(n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];

    vector<int> s(n, -1);
    vector<ll> q(m, 0);
    ll C = 0, S = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        C -= c[i];
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (a[i][j] == 'A') q[j]--;
            else q[j]++;
        }
    }
    for (int j = 0; j < m; j++) S += abs(q[j]);

    ll ans = C + S;
    ull best = 0, lst = 0;

    for (ull mask = 1; mask < (1ULL << n); mask++) {
        ull g = ②;
        ull d = g ^ lst;
        int k = ③;
        C -= ④;
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            ll old = q[j];
            int v = (a[k][j] == 'A' ? 1 : -1);
            q[j] -= 2ll * s[k] * v;
            S += abs(q[j]) - abs(old);
        }
        s[k] = -s[k];
        if (C + S > ans) {
            ans = C + S;
            best = g;
        }
        lst = g;
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (best >> i & 1) s[i] = 1;
        else s[i] = -1;
    }

    string res(m, 'A');
    for (int j = 0; j < m; j++) {
        ll v = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (a[i][j] == 'A') v += s[i];
            else v -= s[i];
        }
        if (⑤) res[j] = 'A';
        else res[j] = 'B';
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

第 39 题

①处应填（）

2 * x[i] - m
-m + 2 * x[i] + 1
m - 2 * x[i]
m + 2 * x[i]

第 40 题

②处应填（）

mask | (mask >> 1)
mask ^ (mask >> 1)
mask & (mask >> 1)
mask ^ ((mask >> 1) + 1)

第 41 题

③处应填（）

__builtin_ctzll(d) + 1
__builtin_popcountll(d)
__builtin_ctzll(g)
__builtin_ctzll(d)

第 42 题

④处应填（）

2ll * s[k] * c[k]
s[k] * c[k]
2ll * (s[k] - c[k])
2ll * c[k]

第 43 题

⑤处应填（）

v >= (n & 1)
v > (n & 1)
v + (n & 1) >= 0
v * (n & 1) >= 0

CSP 2026 原题

未认领

状态: 已结束
题目: 4
开始时间: 2026-9-22 0:00
截止时间: 2026-9-30 23:59
可延期: 24 小时

B. 2026 CSP-S 第一轮真题

2026 CSP-S 第一轮真题

2026 CSP-S 第一轮真题

一、单项选择题（15 题 · 每题 2 分 · 共 30 分）

第 1 题 · 位运算

第 2 题 · 哈夫曼树

第 3 题 · 计数

第 4 题 · 错排

第 5 题 · 模运算

第 6 题 · 区间 DP

第 7 题 · 树状数组

第 8 题 · 拓扑排序

第 9 题 · 分治复杂度

第 10 题 · 树的直径与重心

第 11 题 · 强连通分量

第 12 题 · 卡特兰数

第 13 题 · 字符串前后缀

第 14 题 · 归并排序

第 15 题 · 快速幂

二、阅读程序（3 段 · 共 40 分）

（1）模 2 除法（CRC 求余）

第 16 题（1 分）

第 17 题

第 18 题

第 19 题

第 20 题

第 21 题

（2）稀疏表求区间 GCD

第 22 题

第 23 题

第 24 题

第 25 题

第 26 题

第 27 题

（3）树形 DP 求直径

第 28 题

第 29 题

第 30 题

第 31 题

第 32 题

第 33 题

三、完善程序（2 题 · 每小题 3 分 · 共 30 分）

（1）平衡路线

第 34 题

第 35 题

第 36 题

第 37 题

第 38 题

（2）标准答案

第 39 题

第 40 题

第 41 题

第 42 题

第 43 题

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