CSP-J 排列组合专项100题（从零基础到精通）

共 100 个小题。以填空题为主，少量选择题。建议先在草稿纸写模型与算式，再填写答案。 填空题只填写最终数字，不要填写单位或计算过程。

1. 分类加法原理

1.

学校兴趣社团中，机器人社有 4 个可选小组，美术社有 3 个可选小组。小明只参加其中一个小组，共有多少种选择？

答案：{{ input(1) }}

2.

图书角有 6 本科普书和 5 本历史书，只借 1 本，共有多少种借法？

答案：{{ input(2) }}

3.

从甲地到乙地可以乘 3 条公交线路或 2 条地铁线路，只选一种交通线路，共有多少种方案？

答案：{{ input(3) }}

4.

只选一个字符：可以从 4 个数字字符中选，也可以从 3 个字母字符中选，共有多少种？

答案：{{ input(4) }}

5.

学校有 5 个科技类社团和 4 个体育类社团，学生只报名一个社团，共有多少种报名方案？

答案：{{ input(5) }}

2. 分步乘法原理

6.

有 4 顶帽子和 3 件上衣，每次选 1 顶帽子和 1 件上衣，共有多少种搭配？

答案：{{ input(6) }}

7.

密码由 1 个字母和 1 个数字组成：字母有 5 种可选，数字有 6 种可选，共有多少个密码？

答案：{{ input(7) }}

8.

A 到 B 有 3 条路，B 到 C 有 4 条路，必须经过 B，从 A 到 C 共有多少种走法？

答案：{{ input(8) }}

9.

早餐有 2 种，午餐有 3 种，晚餐有 4 种，每餐各选一种，共有多少种一天的搭配？

答案：{{ input(9) }}

10.

从 7 名学生中选 1 名班长，再从剩下学生中选 1 名副班长，共有多少种方案？

答案：{{ input(10) }}

3. 枚举、树状图与不重不漏

11.

一个开关只有 0、1 两种状态，两个独立开关共有多少种状态组合？

答案：{{ input(11) }}

12.

连续抛 3 次硬币，每次只记录正面/反面，共有多少种结果序列？

答案：{{ input(12) }}

13.

用数字 1、2、3 组成两位数，数字不能重复，共有多少个？

答案：{{ input(13) }}

14.

掷两枚普通六面骰子，点数之和为 7 的有多少个有序结果？

答案：{{ input(14) }}

15.

集合 {a,b,c} 一共有多少个子集（包含空集）？

答案：{{ input(15) }}

4. 阶乘 n!

16.

4! 等于多少？

答案：{{ input(16) }}

17.

6!/5! 等于多少？

答案：{{ input(17) }}

18.

若 n!=120，且 n 为正整数，则 n 等于多少？

答案：{{ input(18) }}

19.

7!/6! 等于多少？

答案：{{ input(19) }}

20.

0!+3! 等于多少？

答案：{{ input(20) }}

5. 全排列

21.

5 本互不相同的书排成一列，有多少种排法？

答案：{{ input(21) }}

22.

6 名同学站成一排，有多少种不同站法？

答案：{{ input(22) }}

23.

用 1、2、3、4 四个数字各用一次组成四位数，共有多少个？

答案：{{ input(23) }}

24.

5 面不同的旗子插在 5 个不同位置，每个位置一面，有多少种方法？

答案：{{ input(24) }}

25.

7 名学生排成一列，有多少种排法？

答案：{{ input(25) }}

6. 部分排列 A(n,m)

26.

从 8 名学生中选班长和副班长各 1 人，不能兼任，共有多少种？

答案：{{ input(26) }}

27.

从数字 1~7 中选 3 个不同数字组成三位数，共有多少个？

答案：{{ input(27) }}

28.

10 名选手决出金、银、铜牌各 1 人，共有多少种结果？

答案：{{ input(28) }}

29.

从 6 个不同字母中选 4 个排成一个长度为 4 的字符串，共有多少种？

答案：{{ input(29) }}

30.

A(9,2) 等于多少？

答案：{{ input(30) }}

7. 特殊元素与特殊位置

31.

5 人排队，规定 A 必须站在第 1 位，共有多少种排法？

答案：{{ input(31) }}

32.

6 人排队，规定 A 不能站第 1 位，共有多少种排法？

答案：{{ input(32) }}

33.

用 0、1、2、3 组成没有重复数字的三位数，共有多少个？

答案：{{ input(33) }}

34.

用 0、1、2、3、4 五个数字各用一次组成五位数，共有多少个？

答案：{{ input(34) }}

35.

7 人排队，A 必须站在队伍两端之一，共有多少种排法？

答案：{{ input(35) }}

8. 相邻问题：捆绑法

36.

5 人排队，A 与 B 必须相邻，共有多少种排法？

答案：{{ input(36) }}

37.

6 人排队，A、B、C 三人必须相邻，共有多少种排法？

答案：{{ input(37) }}

38.

7 本不同的书排成一列，其中 X、Y 两本必须相邻，共有多少种？

答案：{{ input(38) }}

39. [CSP-J真题]

【CSP-J 2020 第一轮 第10题】有 5 个小朋友并排站成一列，其中有两个小朋友是双胞胎，如果要求这两个双胞胎必须相邻，则有（ ）种不同排列方法？

{{ select(39) }}

• 48
• 36
• 24
• 72

40. [CSP-J真题]

【CSP-J 2024 第一轮 第14题】有 5 个男生和 3 个女生站成一排，规定 3 个女生必须相邻。问有多少种不同的排列方式？

{{ select(40) }}

• 4320
• 5040
• 3600
• 2880

9. 不相邻问题：插空法

41.

3 名男生和 2 名女生排成一排，要求两名女生不相邻，共有多少种？

答案：{{ input(41) }}

42.

4 名男生和 3 名女生排成一排，要求任意两名女生不相邻，共有多少种？

答案：{{ input(42) }}

43.

5 人排队，A 与 B 不能相邻，共有多少种？

答案：{{ input(43) }}

44.

6 本不同书中 X、Y、Z 三本两两不相邻，排成一列，共有多少种？

答案：{{ input(44) }}

45.

5 名男生和 2 名女生排队，两名女生之间至少有 1 名男生，共有多少种？

答案：{{ input(45) }}

10. 相对顺序固定：缩倍法

46.

6 人排队，要求 A 必须排在 B 前面，共有多少种？

答案：{{ input(46) }}

47.

7 本不同书排成一列，A、B、C 的相对顺序必须为 A 在 B 前、B 在 C 前，共有多少种？

答案：{{ input(47) }}

48.

5 个不同数字全排列，规定 1 在 2 前且 2 在 3 前，共有多少种？

答案：{{ input(48) }}

49.

8 名选手排队，A、B、C、D 的相对顺序固定，共有多少种？

答案：{{ input(49) }}

50.

6 个不同字母全排列，其中 A、E、I 的相对顺序固定为 A→E→I，共有多少种？

答案：{{ input(50) }}

11. 组合 C(n,m)

51.

从 6 名同学中选 2 人组成小组，共有多少种？

答案：{{ input(51) }}

52.

从 8 本不同的书中选 3 本，共有多少种？

答案：{{ input(52) }}

53.

从 10 道不同题目中选 4 道练习，共有多少种选法？

答案：{{ input(53) }}

54.

从 5 个不同元素中任取 2 个，不考虑顺序，共有多少种？

答案：{{ input(54) }}

55.

C(9,0) 等于多少？

答案：{{ input(55) }}

12. 组合数性质

56.

C(10,8) 等于多少？

答案：{{ input(56) }}

57.

若 C(n,1)=12，则 n 等于多少？

答案：{{ input(57) }}

58.

C(8,2)+C(8,1) 等于多少？

答案：{{ input(58) }}

59.

C(7,3) 等于多少？

答案：{{ input(59) }}

60.

C(9,4) 等于多少？

答案：{{ input(60) }}

13. “至少/至多”与补集

61.

5 名男生、3 名女生中选 3 人，要求至少有 1 名女生，共有多少种？

答案：{{ input(61) }}

62.

5 名男生、4 名女生中选 4 人，要求男女都有，共有多少种？

答案：{{ input(62) }}

63.

7 人中选 2 人，要求 A、B 至少有 1 人被选中，共有多少种？

答案：{{ input(63) }}

64. [CSP-J真题]

【CSP-J 2023 第一轮 第14题】一个班级有 10 个男生和 12 个女生。如果要选出一个 3 人的小组，并且小组中必须至少包含 1 个女生，那么有多少种可能的组合？

{{ select(64) }}

• 1420
• 1770
• 1540
• 2200

65. [真题同型]

【2025 真题同型训练】从 5 名男生和 4 名女生中选 4 人，要求男女都有，共有多少种不同选法？

答案：{{ input(65) }}

14. 先选后排

66.

从 7 名同学中选 3 人上台，并安排三人的出场顺序，共有多少种？

答案：{{ input(66) }}

67.

8 人中组建 4 人小组，其中设 1 名组长、1 名副组长，其余 2 人为普通组员，共有多少种？

答案：{{ input(67) }}

68.

6 本不同书中选 3 本，并把选出的 3 本排成一列，共有多少种？

答案：{{ input(68) }}

69.

5 名同学中选 3 人依次做演讲，共有多少种安排？

答案：{{ input(69) }}

70.

从数字 1~7 中选 4 个不同数字组成四位数，共有多少个？

答案：{{ input(70) }}

15. 分组与分配

71.

6 人分到甲、乙两个不同小组，每组 3 人，共有多少种分法？

答案：{{ input(71) }}

72.

6 人平均分成两个没有名称的 3 人小组，共有多少种分法？

答案：{{ input(72) }}

73.

8 人分到甲3人、乙2人、丙3人三个不同小组，共有多少种？

答案：{{ input(73) }}

74.

9 人平均分成 3 个没有名称的 3 人小组，共有多少种？

答案：{{ input(74) }}

75.

5 人分别承担 5 个不同任务，每人一个任务，共有多少种分配？

答案：{{ input(75) }}

16. 隔板法：每组至少1个

76.

正整数 x+y=10 有多少组有序解？

答案：{{ input(76) }}

77.

正整数 x+y+z=8 有多少组有序解？

答案：{{ input(77) }}

78.

12 颗相同糖果分给 4 个不同孩子，每人至少 1 颗，共有多少种？

答案：{{ input(78) }}

79. [CSP-J真题]

【CSP-J 2020 第一轮 第14题】有 10 个三好学生名额分配到 7 个班级，每个班级至少有一个名额，一共有（ ）种不同的分配方案。

{{ select(79) }}

• 84
• 72
• 56
• 504

80.

正整数 x1+x2+x3+x4+x5=9 有多少组有序解？

答案：{{ input(80) }}

17. 隔板法：允许为0

81.

非负整数 x+y=10 有多少组有序解？

答案：{{ input(81) }}

82.

非负整数 x+y+z=8 有多少组有序解？

答案：{{ input(82) }}

83.

10 个相同小球放入 4 个不同盒子，允许空盒，共有多少种？

答案：{{ input(83) }}

84.

非负整数 x1+x2+x3+x4+x5=7 有多少组有序解？

答案：{{ input(84) }}

85.

6 颗相同糖果分给 3 个不同孩子，可以有人 0 颗，共有多少种？

答案：{{ input(85) }}

18. 间隔选择与压缩法

86.

从连续 7 个位置中选 2 个，要求两个位置不相邻，共有多少种选法？

答案：{{ input(86) }}

87.

从连续 8 个位置中选 3 个，要求任意两个被选位置不相邻，共有多少种？

答案：{{ input(87) }}

88.

从连续 10 个位置中选 4 个，要求任意两个被选位置不相邻，共有多少种？

答案：{{ input(88) }}

89.

从连续 10 个时间段中选 3 个练习，要求任意两次练习之间至少隔 2 个未选时间段，共有多少种？

答案：{{ input(89) }}

90. [CSP-J真题]

【CSP-J 2023 第一轮 第6题】小明在某一天中依次有七个空闲时间段，他想要选出至少一个空闲时间段来练习唱歌，但他希望任意两个练习的时间段之间都有至少两个空闲的时间段让他休息。则小明一共有（ ）种选择时间段的方案。

{{ select(90) }}

• 31
• 18
• 21
• 33

19. 成对物品与排除法

91.

有 4 双不同颜色的袜子，每双两只。任取 2 只，恰好取成完整一双，有多少种？

答案：{{ input(91) }}

92.

有 5 双不同颜色的手套，从中任取 3 只，要求三只颜色各不相同，共有多少种？

答案：{{ input(92) }}

93.

从 6 双不同颜色手套中任取 4 只，恰好有一双同色，有多少种取法？

答案：{{ input(93) }}

94. [CSP-J真题]

【CSP-J 2020 第一轮 第15题】有五副不同颜色的手套（共 10 只手套，每副手套左右手各 1 只），一次性从中取 6 只手套，请问恰好能配成两副手套的不同取法有（ ）种。

{{ select(94) }}

• 120
• 180
• 150
• 30

95.

有 4 双不同颜色袜子，任取 4 只，要求恰好组成两双完整袜子，共有多少种？

答案：{{ input(95) }}

20. 网格路径与杨辉三角

96.

从网格点 (1,1) 走到 (3,4)，每步只能向右或向下，共有多少条最短路径？

答案：{{ input(96) }}

97.

从网格点 (1,1) 走到 (5,5)，每步只能向右或向下，共有多少条最短路径？

答案：{{ input(97) }}

98.

利用杨辉三角递推，C(8,3)=C(7,2)+C(7,3)，结果是多少？

答案：{{ input(98) }}

99.

C(10,5) 等于多少？

答案：{{ input(99) }}

100. [CSP-J真题]

【CSP-J 2025 第一轮 第11题】一个 8×8 的棋盘，左上角坐标为 (1,1)，右下角为 (8,8)。一个机器人从 (1,1) 出发，每次只能向右或向下走一步。要到达 (4,5)，有多少种不同的路径？

{{ select(100) }}

• 20
• 35
• 56
• 70

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说明

• 本卷按知识点由易到难编排。
• 真题题面仅精选短题，用于课堂教学与考点对照。
• 2025 第6题公开转载出现选项/答案不一致，因此本卷仅做数学一致的同型填空训练。