题解：任意进制互相转换

思路

分成两步：

1. 使用 value = value * A + digit，把 $A$ 进制数转换为十进制数值；
2. 不断对 $B$ 取余，把十进制数值转换为 $B$ 进制。

这是一种通用做法。两部分代码应分别封装成“字符转数码”和“数码转字符”的逻辑，减少出错。

复杂度

时间复杂度为 $O(|S|+\log_B V)$，其中 $V$ 为十进制数值。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int value(char c) {
    if (c >= '0' && c <= '9') return c - '0';
    return c - 'A' + 10;
}

int main() {
    int a, b;
    string s;
    cin >> a >> s >> b;

    unsigned long long n = 0;
    for (char c : s) {
        n = n * a + value(c);
    }

    string digit = "0123456789ABCDEF";
    if (n == 0) {
        cout << 0 << "\n";
        return 0;
    }

    string ans;
    while (n > 0) {
        ans += digit[n % b];
        n /= b;
    }
    reverse(ans.begin(), ans.end());
    cout << ans << "\n";
    return 0;
}