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进制转换（二进制_八进制_十进制_十六进制）

这篇笔记暂无摘要。

分类 C++ 难度基础阅读 4 分钟 浏览 24 更新 2026-7-14 15:10:38 🌐 所有人可见

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## 一、四种进制基础规则
1. **十进制（DEC）**
    - 组成：数字**0~9**
    - 标识：**不以0开头**
2. **二进制（BIN）**
    - 组成：仅数字**0、1**
3. **八进制（OCT）**
    - 组成：数字**0~7**
    - 标识：**以0开头**
4. **十六进制（HEX）**
    - 组成：数字**0~9** + 字母**A**<sub>**F（a**</sub>**f）**
    - 标识：**以0x开头**
    - 字母对应值：A=10、B=11、C=12、D=13、E=14、F=15

---

## 二、十进制 → 二进制/八进制/十六进制
### （一）整数部分转换：除基取余，逆序输出
核心方法：用十进制数**除以目标进制基数**，记录余数，重复至商为0，**余数从下往上写**。

1. **十进制 → 二进制**
    - 基数：2
    - 步骤：÷2取余→商继续÷2→直到商为0→逆序拼余数
    - 示例：9₍₁₀₎ → 二进制  
  9÷2=4 余1；4÷2=2 余0；2÷2=1 余0；1÷2=0 余1  
  逆序余数：**1001₍₂₎**
2. **十进制 → 八进制**
    - 基数：8
    - 步骤：÷8取余→商继续÷8→直到商为0→逆序拼余数
    - 示例：796₍₁₀₎ → 八进制  
  796÷8=99 余4；99÷8=12 余3；12÷8=1 余4；1÷8=0 余1  
  逆序余数：**1434₍₈₎**
3. **十进制 → 十六进制**
    - 基数：16
    - 步骤：÷16取余→商继续÷16→直到商为0→逆序拼余数（≥10用A-F代替）
    - 示例：796₍₁₀₎ → 十六进制  
  796÷16=49 余12（C）；49÷16=3 余1；3÷16=0 余3  
  逆序余数：**31C₍₁₆₎**

### （二）小数部分转换：乘基取整，顺序输出
核心方法：用十进制小数**乘以目标进制基数**，取整数部分，剩余小数继续乘，**整数部分从上往下写**，直到达到精度要求。

1. **十进制小数 → 二进制小数**
    - 基数：2
    - 示例：0.68₍₁₀₎ → 二进制（精确到小数点后5位）  
  0.68×2=1.36 → 取整1；0.36×2=0.72 → 取整0  
  0.72×2=1.44 → 取整1；0.44×2=0.88 → 取整0  
  0.88×2=1.76 → 取整1  
  顺序拼整数：**0.10101₍₂₎**
2. **十进制小数 → 八进制小数**
    - 基数：8
    - 示例：0.68₍₁₀₎ → 八进制（精确到小数点后3位）  
  0.68×8=5.44 → 取整5；0.44×8=3.52 → 取整3  
  0.52×8=4.16 → 取整4  
  顺序拼整数：**0.534₍₈₎**
3. **十进制小数 → 十六进制小数**
    - 基数：16
    - 示例：0.68₍₁₀₎ → 十六进制（精确到小数点后3位）  
  0.68×16=10.88 → 取整A；0.88×16=14.08 → 取整E  
  0.08×16=1.28 → 取整1  
  顺序拼整数：**0.AE1₍₁₆₎**

### （三）带小数十进制转换（整数+小数分开算）
示例：10.68₍₁₀₎ → 八进制

+ 整数部分10₍₁₀₎：10÷8=1余2，1÷8=0余1 → 12₍₈₎
+ 小数部分0.68₍₁₀₎：0.534₍₈₎
+ 结果：**12.534₍₈₎**

---

## 三、二进制/八进制/十六进制 → 十进制
### （一）整数部分转换：按权展开求和
核心方法：从右往左，位权为**基数ⁿ**（n从0开始），每位数字×对应位权，结果相加。

1. **二进制 → 十进制**
    - 位权：2⁰、2¹、2²…
    - 示例：1001₍₂₎ → 十进制  
  1×2³+0×2²+0×2¹+1×2⁰=8+0+0+1=**9₍₁₀₎**
2. **八进制 → 十进制**
    - 位权：8⁰、8¹、8²…
    - 示例：1434₍₈₎ → 十进制  
  1×8³+4×8²+3×8¹+4×8⁰=512+256+24+4=**796₍₁₀₎**
3. **十六进制 → 十进制**
    - 位权：16⁰、16¹、16²…
    - 示例：31C₍₁₆₎ → 十进制  
  3×16²+1×16¹+12×16⁰=768+16+12=**796₍₁₀₎**

### （二）小数部分转换：按负权展开求和
核心方法：小数点后从左往右，位权为**基数⁻¹、基数⁻²…**，每位数字×对应位权，结果相加。

1. **二进制小数 → 十进制**
    - 位权：2⁻¹、2⁻²…
    - 示例：0.10101₍₂₎ → 十进制  
  1×2⁻¹+0×2⁻²+1×2⁻³+0×2⁻⁴+1×2⁻⁵=0.5+0+0.125+0+0.03125=**0.65625₍₁₀₎**
2. **八进制小数 → 十进制**
    - 位权：8⁻¹、8⁻²…
    - 示例：72.45₍₈₎ → 十进制  
  整数：7×8¹+2×8⁰=58；小数：4×8⁻¹+5×8⁻²=0.5+0.078125=0.578125  
  结果：**58.578125₍₁₀₎**
3. **十六进制小数 → 十进制**
    - 位权：16⁻¹、16⁻²…
    - 示例：1A6.3B8₍₁₆₎ → 十进制  
  1×16²+10×16¹+6×16⁰ +3×16⁻¹+11×16⁻²+8×16⁻³=**422.232422₍₁₀₎**

### （三）带小数非十进制转换（整数+小数分开算）
示例：12.534₍₈₎ → 十进制

+ 整数部分12₍₈₎：1×8+2=10₍₁₀₎
+ 小数部分0.534₍₈₎：5×8⁻¹+3×8⁻²+4×8⁻³≈0.68₍₁₀₎
+ 结果：**10.68₍₁₀₎**

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## 四、二进制 ↔ 八进制/十六进制
### （一）二进制 ↔ 八进制
核心规则：**1位八进制 = 3位二进制**

1. **二进制 → 八进制**
    - 整数：从**右往左**3位一组，不足左补0
    - 小数：从**左往右**3位一组，不足右补0
    - 每组对应1位八进制
    - 示例：10100100₍₂₎ → 八进制  
  分组：010 100 100 → 对应2、4、4 → **244₍₈₎**
2. **八进制 → 二进制**
    - 每位八进制拆成**3位二进制**，直接拼接
    - 示例：244₍₈₎ → 二进制  
  2→010、4→100、4→100 → **10100100₍₂₎**

### （二）二进制 ↔ 十六进制
核心规则：**1位十六进制 = 4位二进制**

1. **二进制 → 十六进制**
    - 整数：从**右往左**4位一组，不足左补0
    - 小数：从**左往右**4位一组，不足右补0
    - 每组对应1位十六进制
    - 示例：10100100₍₂₎ → 十六进制  
  分组：1010 0100 → 对应A、4 → **A4₍₁₆₎**
2. **十六进制 → 二进制**
    - 每位十六进制拆成**4位二进制**，直接拼接
    - 示例：A4₍₁₆₎ → 二进制  
  A→1010、4→0100 → **10100100₍₂₎**

---

## 五、八进制 ↔ 十六进制（间接转换）
两者无直接转换规则，需通过**二进制/十进制中转**，**推荐二进制中转（最快）**

1. **八进制 → 十六进制**  
 步骤：八进制→每位拆3位二进制→二进制从右4位一组→十六进制  
 示例：244₍₈₎→10100100₍₂₎→A4₍₁₆₎
2. **十六进制 → 八进制**  
 步骤：十六进制→每位拆4位二进制→二进制从右3位一组→八进制  
 示例：A4₍₁₆₎→10100100₍₂₎→244₍₈₎

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## 六、核心口诀速记
1. 十进制转其他：**整数除基取余逆序，小数乘基取整顺序**
2. 其他转十进制：**整数按权正序加，小数按负权加**
3. 二↔八：**3位一组**
4. 二↔十六：**4位一组**
5. 八↔十六：**先走二进制**

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